Ringkasan Materi Matematika Wajb Semester 1

Posted by : Naurah Deatrisya Minggu, 19 Mei 2019

HARGA MUTLAK

Pengertian Nilai Mutlak

Nilai Mutlak yaitu nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus. Sebagai contoh, nilai absolut dari 3 adalah 3, dan nilai absolut dari –3 juga 3.

Pengertian Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan Nilai Mutlak yaitu suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

Penjelasan Nilai Mutlak

Misalnya Nilai absolut dari 5 yaitu adalah 5 (jarak dari 0 yaitu 5 unit), Nilai mutlak dari -5 adalah 5 (jarak dari 0: 5 unit).

Nilai mutlak dari 2 + -7 yaitu adalah 5 (jumlah jarak dari 0 : 5 unit).

Nilai mutlak dari 0 = 0, kita tidak bisa mengatakan bahwa nilai absolut tersebut adalah dari angka positif. Nol tidak negatif ataupun positif.

Simbol untuk nilai mutlak yaitu dua garis lurus, sekitarnya jumlah atau ekspresi yang mengindikasikan nilai mutlak.

| 6 | = 6 berarti nilai absolut dari 6 yaitu adalah 6.
| -6 | = 6 berarti nilai absolut dari negative 6 yaitu adalah 6.
| -2 – x | berarti nilai absolut dari negative 2 dikurangi x.
– | x | berarti nilai negatif dari nilai absolut dari x.

Garis bilangan bukan hanya cara untuk menunjukkan jarak dari nol, itu juga merupakan cara yang baik untuk menunjukan grafik nilai absolut.

Coba pikirkan | x | = 2. Untuk menampilkan x pada garis bilangan, Anda juga harus menunjukkan setiap nomor yang nilainya mutlak adalah 2.

Coba sekarang pikirkan tentang | x | > 2. Untuk dapat menampilkan x pada garis bilangan, Anda juga harus menunjukkan setiap nomor yang nilainya absolut lebih besar dari 2. Ketika Anda membuat grafik pada garis bilangan, sebuah titik yang terbuka menunjukkan bahwa jumlah ini bukan bagian dari grafik. Simbol > menunjukkan bahwa jumlah yang dibandingkan tidak termasuk dalam grafik.

Secara umum, Anda bisa mendapatkan dua set nilai untuk ketidaksetaraan dengan | x | > beberapa nomor ataupun dengan | x | =beberapa nomor.

Sekarang coba pikirkan | x | = 2. Anda akan mencari nomor yang nilai mutlaknya kurang dari ataupun sama dengan 2. Ternyata bahwa semua bilangan real dari negative2 melalui 2 membuat ketimpangan yang benar. Ketika Anda membuat grafik pada garis bilangan, titik tertutup menunjukkan bahwa jumlah ini termasuk bagian dari grafik. Simbol = menunjukkan bahwa jumlah yang dibandingkan termasuk dalam grafik.

Sifat – Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari suatu bilangan x dapat juga diartikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan, dengan tidak memperhatikan arahnya. Ini berarti |x| = 5 memiliki dua selesaian, karena terdapat dua bilangan yang jaraknya terhadap 0 adalah 5: x = –5 dan x = 5.

Konsep tersebut dapat juga diperluas untuk situasi yang melibatkan bentuk – bentuk aljabar yang berada di dalam simbol nilai mutlak, seperti yang dijelaskan oleh sifat berikut ini :

Sifat Persamaan Nilai Mutlak :

Jika X adalah merupakan suatu bentuk aljabar dan k adalah merupakan bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k.

Sifat Perkalian Nilai Mutlak

Jika A dan B adalah bentuk-bentuk aljabar, maka |AB| = |A||B|. jika A = –1 maka menurut sifat tersebut |–B| = |–1||B| = |B|. Secara umum, sifat tersebut berlaku untuk sembarang konstanta A.

Rumus Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak suatu bilangan real x ialah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan digambarkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut :

Rumus Pertidaksamaan

Sifat-Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Untuk mengambil nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak cukup mudah. Dengan mengikuti 2 aturan penting seperti yang telah dibahas sebelumnya sudah dapat menentukan nilai mutlaknya. Jadi, nilainya akan positif jika fungsi di dalam tanda mutlak lebih dari nol. Dan akan bernilai negatif kalau fungsi di dalam tanda mutlak kurang dari nol.

Dalam pertidaksamaan nilai mutlak tidak cukup dengan cara tersebut. Ada beberapa pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak. Ataupun dapat disebut saja sebagai sifat pertidaksamaan nilai mutlak.

Sifat inilah yang dapat dipakai untuk menentukan himpunan penyelesaian pada soal-soal pertidaksamaan nilai mutlak yang diberikan.

Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebagai berikut :

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, selain perlu mengetahui sifa-sifat yang telah diberikan di atas, kita juga perlu kemampuan untuk menguasai cara oprasi bentuk aljabar. Cara dasar dalam mengoperasikan suatu bilangan dan variabel.

Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak didalamnya. Nilai mutlak menghitung jarak pada suatu angka dari 0—misal, |x| mengukur jarak x dari nol.

Pertidaksamaan nilai mutlak bisa didapatkan dan di terapkan dalam simetri, batas-batas simetris, ataupun kondisi batas. Pahami dan selesaikanlah jenis-jenis pertidaksamaan ini dengan beberapa langkah yang sederhana, baik dengan cara evaluasi ataupun transformasi.

Langkah 1
Evaluasi bentuk pertidaksamaan nilai mutlak. Seperti yang sudah disebutkan di atas, nilai mutlak x, yang dinotasikan dengan |x|, didefinisikan sebagai berikut ini :

Pertidaksamaan nilai mutlak umumnya mempunyai salah 1 bentuk berikut :

|x| < a atau |x|> a ; |x±a| < b atau |x±a| > b ; |ax2+bx| < c

Pada artikel ini, fokusnya adalah pertidaksamaan dengan bentuk |f(x)|< a maupun |f(x)| > a , dengan f(x) berupa fungsi apapun dan a adalah kosntanta.

Langkah 2
mengubah dahulu pertidaksamaan nilai mutlak hingga menjadi pertidaksamaan biasa. Ingat bahwa nilai mutlak dari x bisa bernilai x positif maupun x negatif. Pertidaksamaan nilai mutlak |x| < 3 juga bisa diubah jadi 2 pertidaksamaan: -x < 3 dan x < 3.

Contoh :

│x−3│>5 bisa dirubah menjadi – (x-3) > 5 atau x-3 > 5.
|3x+2| < 5 bisa dirubah menjadi – (3x+2) < 5 atau 3x+2 < 5.
Istilah “atau” diatas memiliki arti bahwa kedua pertidaksamaan itu memenuhi persyaratan soal nilai mutlak.

Langkah 3
Kita abaikan saja tanda pertidaksamaan ketika mencari nilai x untuk persamaan yang pertama. Jika membantu, ubah saja tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan hingga bagian akhir hanya untuk sementara.

Langkah 4
Cari nilai x seperti yang biasa di lakukan. Ingat bahwa jika membagi dengan angka negatif untuk menyendirikan x ke salah 1 sisi dari tanda pertidaksamaan, harus membalik tanda pertidaksamaannya.

Contohnya, jika membagi kedua sisi dengan -1, -x > 5 bisa menjadi x < -5.

Langkah 5
Tulis himpunan penyelesaiannya. Dari nilai diatas, perlu menulis jangkauan nilai yang bisa disubstitusikan ke x. Jangkauan nilai ini sering juga dikenal sebagai himpunan penyelesaian.

Karena harus menyelesaikan dua pertidaksamaan dari pertidaksamaan nilai mutlak tersebut, maka akan mempunyai 2 penyelesaian.

Pada contoh yang dipakai di atas, penyelesaiannya bisa ditulis dengan 2 cara yakni :

-7/3 < x < 1
(-7/3,1)

Inilah tadi pembahasan lengkap mengenai materi tentang pertidaksamaan nilai mutlak, Semoga bermanfaat…

SP LINEAR DAN KUADRAT 2 ATAU 3

SPLDV

Sebelum kita mempelajari lebih mendalam tentang bagaimana metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel, maka langkah pertama kita harus memahami bentuk umum spldv, pengertian, ciri – ciri dan hal – hal yang berhubungan dengan materi spldv (sistem persamaan linier variabel), dan nanti akan dibahas secara lengkap 4 metode spldv.

Pengertian SPLDV

SPLDV adalah suatu sistem persamaan atau bentuk relasi sama dengan dalam bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan berpangkat satu dan apabila digambarkan dalam sebuah grafik maka akan membentuk garis lurus. Dan karena hal ini lah maka persamaan ini di sebut dengan persamaan linier.

Ciri – Ciri SPLDV

Menggunakan relasi tanda sama dengan ( = )
Memiliki dua variabel
Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu ( berpangkat satu )

a. Suku

Suku yaitu bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, koefisien dan konstanta. Dan setiap suku di pisahkan dengan tanda baca penjumlahan ataupun pengurangan

Contoh :

6x – y + 4 , maka suku – suku dari persamaan tersebut adalah 6x , -y dan 4

b. Variabel

Variabel , yaitu peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x dan y .

Contoh :

Mika memiliki 2 buah nanas dan 5 buah jeruk.

Jika dituliskan dalam bentuk persamaan adalah

Nanas = x
Jeruk = y
Persamannya adalah 2x + 5y

c. Koefisien

Koefisien yaitu suatu bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga dengan bilangan yang ada di depan variabel, karena penulisan sebuah persamaan koefifien berada di depan variabel

Contoh :

Mika memiliki 2 buah nanas dan 5 buah jeruk. Jika di tulis dalam bentuk persamaan adalah :

Jawab :

Nanas = x dan Jeruk = y
Persamannya adalah 2x + 5y
Dimana 2 dan 5 adalah koefisien. Dan 2 adalah koefisien x dan 5 adalah koefisien y

d. Konstanta

Konstanta yaitu bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, maka nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai perubahnya

Contoh :

2x + 5y + 7 , dari persamaan tersebut konstanta adalah 7 , karena 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya

Itulah beberapa hal yang berhubungan tentang bentuk umum spldv untuk kita pahami sebelum kita memahami tentang rumus spldv.

Syarat Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dapat memiliki satu penyelesaian, yaitu :

Ada lebih dari satu atau ada dua persamaan linier dua variabel sejenis
Persamaan linier dua variabel yang membentuk sistem persamaan linier dua variabel, bukan persamaan linier dua variabel yang sama

Jadi kedua syarat ini wajib bisa terpenuhi sebelum kita menghitung persamaan linier dua variabel.

Untuk menyelesaikan cara menghitung spldv (sistem persamaan linier dua variabel) maka dapat diselesaikan dengan 4 metode berikut ini :

Metode Substitusi
Metode Eliminasi
Metode Gabungan (Subsitusi dan Eliminasi)
Metode Grafik

Untuk lebih jelas tentang ke-4 metode diatas disini RumusRumus.com akan membahas secara lengkap metode penyelesaian spldv beserta contoh soal spldv dan pembahasannya.

Metode substitusi, yaitu metode atau cara menyelesaikan SPLDV dengan mengganti salah satu peubah atau variabel.

Berikut ini langkah – langkah untuk menyelesaikan spldv menggunakan metode Substitusi :

Ubahlah salah satu dari persamaan menjadi bentuk x = cy + d atau y = ax + b
- a, b, c, dan d adalah nilai yang ada pada persamaan
- Triknya kalian harus mencari dari 2 persamaan carilah salah satu persamaan yang termudah
Setelah mendapatkan persamaannya substitusi kan nilai x atau y
Selesaikan persamaan sehingga mendapatkan nilai x ataupun y
Dapatkan nilai variabel yang belum diketahui dengan hasil langkah sebelumnya

Contoh Soal Spldv Dengan Metode Substitusi

Contoh Soal 1

1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30

Penyelesaian :

Diketahui :

Persamaan Pertama = x + 3y = 15
Persamaan Kedua = 3x + 6y = 30

Langkah Pertama : Ubah salah satu persamaan, carilah yang termudah

x + 3y = 15 —> x = -3y + 15

Langkah Kedua : Subsititusi nilai x = -3y + 15 ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai y , maka hasilnya sebagai berikut :

3x + 6y = 30
3 ( -3y +15 ) + 6y = 30
-9y + 45 + 6y = 30
-3y = 30 – 45
-3y = -15
y = 5

Langkah Ketiga : Selanjutnya untuk mencari nilai x maka, gunakan salah satu persamaan boleh persamaan pertama atau kedua :

Dari Persamaan Pertama :
+ 3y = 15
x + 3 ( 5 ) = 15
x + 15 = 15
x = 0

Dari Persamaan Kedua :
3x + 6y = 30
3x + 6 ( 5 ) = 30
3x + 30 = 30
3x = 0
x = 0

Langkah Keempat : Maka nilai Jadi HP = { 0 , 5 }

Contoh Soal 2

2. Tentukan Penyelesaian dari persamaan 3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , jika x = a dan y = b . Maka tentukan nilai a dan b !

Penyelesaian :

Diketahui :

Persamaan Pertama = 3x+ 5y = 16
Persamaan Kedua = 4x + y = 10

Langkah Pertama : Ubah salah satu persamaan, carilah yang termudah

4x + y = 10 —> y = -4x + 10

Langkah Kedua : Subsititusi nilai 4x + y = 10 ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai x , maka hasilnya sebagai berikut :

3x + 5y = 16
3x + 5 ( -4x + 10 ) = 16
3x – 20x + 50 = 16
-17x = 16 – 50
-17x = -34
x = 2

Langkah Ketiga : Selanjutnya untuk mencari nilai y maka, gunakan salah satu persamaan boleh persamaan pertama atau kedua :

Dari Persamaan Pertama :

3x + 5y = 16
3(2) + 5y = 16
6 +5y = 16
5y = 16 – 6
5y = 10
y = 2

Dari Persamaan Kedua :

4x + y = 10
4(2) + y = 10
8 +y = 10
y = 2

Langkah Keempat : Maka, kita ketahui nilai x = 2 dan nilai y = 2 . Dan Yang ditanyakan adalah nilai a dan b , dimana x = a dan y = b , maka :

x = a = 2
y = b = 2

Langkah – langkah menyelesaikan spldv dengan metode eliminasi :

Metode eliminasi adalah Metode atau cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan cara mengeliminasi atau menghilngkan salah satu peubah (variabel) dengan menyamakan koefisien dari persamaan tersebut.
Cara untuk menghilangkan salah satu peubahnya yaitu dengan cara perhatikan tandanya, apabila tandanya sama [(+) dengan (+) atau (-) dengan (-) ] , maka untuk mengeliminasinya dengan cara mengurangkan. Dan sebaliknya apabila tandanya berbeda maka gunakanlah sistem penjumlahan.

Untuk lebih jelasnya tentang langkah – langkah diatas maka perhatikan contoh soal spldv eliminasi di bawah ini :

Contoh Soal SPLDV Eliminasi 1

1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30

Penyelesaian :

Diketahui :

Persamaan 1 = x + 3y = 15
Persamaan 2 = 3x + 6y = 30

Langkah Pertama yaitu menentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu. Kali ini kita akan menghilangkan x terlebih dahulu, dan supaya kita temukan nilai y . Caranya yaitu :

3x + 6y = 30 : 3
x + 2y = 10 . . . . ( 1 )
x + 3y = 15 . . . .(2)

Langkah Kedua Dari persamaan (1) dan (2), mari kita eliminasi, sehingga hasilnya :

x + 3y = 15
x + 2y = 10 _
y = 5

Langkah Ketiga Selanjutnya, untuk mengetahui nilai x , maka caranya sebagai berikut :

x + 3y = 15 | x2 | <=> 2x + 6y = 30 . . . .( 3 )
3x + 6y = 30 | x1 | <=> 3x + 6y = 30 . . .. (4 )

Eliminasi antara persamaan (3) dengan (4 ), yang hasilnya menjadi :

3x + 6y = 30
2x + 6y = 30 _
x = 0

Maka, Himpunan penyelesaiannya adalah HP = { 0 . 5 }

Contoh Soal SPLDV Eliminasi 2

2. Tentukan Penyelesaian dari persamaan 3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , jika x = a dan y = b . Maka tentukan nilai a dan b !

Penyelesaian :

Diketahui :

Persamaan 1 = 3x+ 5y = 16
Persamaan 2 = 4x + y = 10

Langkah Pertama yaitu tentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu perhatikan penyelesaian di bawah ini :

3x+ 5y = 16 | x1 | <=> 3x + 5y = 16 . . . .( 1 )
4x + y = 10 | x5 | <=> 20x + 5y = 50 . . . ( 2 )

Dari persamaan (1 ) dan (2 ), dapat kita eliminasi dan menghasilkan :

20x + 5y = 50
3x + 5y = 16 _
17 x + 0 = 34
x = 34 / 17
x = 2

Langkah Kedua Selanjutnya, lakukan langkah yang sama namun kali ini yang harus sama x nya , maka caranya adalah :

3x+ 5y = 16 | x4 | <= > 12 x + 20y = 64 . . .(3)

4x + y = 10 | x3 | <=> 12x + 3y = 30 . . . .(4)

Langkah Ketiga Persamaan (3) dan (4) , mari kita eliminasi untuk menghasilkan nilai y :

12 x + 20y = 64
12x + 3y = 30 _
0 + 17y = 34
y = 2

Jadi , HP ={ 2 ,2 } , dan nilai a dan b adalah :

a= x = 2 dan b = y = 2

Metode campuran atau biasa disebut juga dengan metode gabungan, yaitu suatu cara atau metode untuk menyelesaikan suatu persamaan linier dengan mengunakan dua metode yaitu metode eliminasi dan substitusi secara bersamaan.

Karena pada masing – masing metode mempunyai keunggulan masing – masing diantaranya ialah :

Metode Eliminasi mempunyai keunggulan baik di awal penyelesaian.
Metode substitusi mempunyai keunggulan baik diakhir penyelesaian.
Maka dengan menggabungkan ke-2 metode ini akan mempermudah dalam meneyelasikan spldv

Untuk lebih jelas tentang penggunaan metode gabungan / campuran spldv ini maka silahkan perhatikan contoh soal spldv gabungan dibawah ini :

Contoh Soal SPLDV Metode Gabungan

1. Diketahui persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30, dengan menggunakan metode campuran tentukanlah Himpunan penyelesaiannya !

Penyelesaian :

Diketahui :

Persamaan 1 = x + 3y = 15
Persamaan 2 = 3x + 6y = 30

Langkah Pertama Menggunakan Metode Eliminasi :

x + 3y = 15 | x3| <=> 3x +9x = 45

3x + 6y = 30 | x1| <=> 3x + 6y = 30 _

0 + 3y = 15

y = 5

Langkah Kedua Menggunakan Metode Substusi :

x + 3y = 15
x + 3.5 = 15
x + 15 = 15
x = 0

Jadi himpunan penyelesaian dari soal diatas adalah HP ={ 0 , 5 }

4. Metode Grafik

Metode sistem persamaan linear dua variabel yang ke-empat ini adalah metode grafik. Berikut ini langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik sebagai berikut :

Langkah – langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik :Langkah Pertama :

Tentukan nilai koordinat titik potong masing-masing persamaan terhadap sumbu-X dan juga sumbu-Y
Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius

Langkah Kedua :

Jika kedua garis pada grafik berpotongan pada satu titik, maka himpunan penyelesaiannya memiliki satu anggota.
Jika kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiannya tidak memiliki anggota. Maka dapat dikatakan himpunan penyelesaiannya ialah himpunan kosong, dan dapat ditulis ∅.
Jika kedua garis saling berhimpit, maka himpunan penyelesaiannya mempunyai anggota yang tak terhingga

Dari penjelasan kedua langkah diatas maka banyak anggota dari himpunan spldv sebagai berikut :

a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2

Agar lebih memahami tentang metode grafik spldv silahkan lihat contoh soal dan pembahasan dibawah ini :

Contoh Soal Spldv Metode Grafik

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini :

Persamaan 1 : x + y = 5
Persamaan 2 : x − y = 1

Penyelesaian :

Langkah Pertama, Tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y

Titik Potong untuk Persamaan 1 yaitu x + y = 5

Menentukan titik potong sumbu-x maka syaratnya y = 0
x + y = 5
x + 0 = 5
x = 5

Maka titik potong nya (5,0)

Menentukan titik potong sumbu-y maka syaratnya x = 0
x + y = 5
0 + y = 5
y = 5

Maka titik potong nya (0,5)

Titik Potong untuk Persamaan 2 yaitu x – y = 1

Menentukan titik potong sumbu-x maka syaratnya y = 0
x – y = 1
x – 0 = 1
x = 1

Maka titik potong nya (1,0)

Menentukan titik potong sumbu-y maka syaratnya x = 0
x – y = 1
0 – y = 1
y = -1

Maka titik potong nya (0,-1)

Langkah Kedua, Gambarkan grafik dari masing – masing titik potong dari kedua persamaan diatas. Maka hasilnya dapat dilihat digambar dibawah ini :

Dilihat dari gambar grafik di atas, maka titik potong dari kedua grafik diatas adalah di titik (3, 2)

Maka hasil dari Himpunan Penyelesaian adalah {3,2}

Pengertian SPLTV

yaitu suatu persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear yang juga masing – masing persamaan bervariabel tiga (misal x, y dan z).

juga dapat diartikan sebagai sebuah konsep dalam ilmu matematika yang digunakan untuk menyelesaikan kasus yang tidak dapat diselesaikan menggunakan persamaan linear satu variabel dan persamaan linear dua variabel.

spltv

Definisi Dan Bentuk Umum

yaitu juga merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

Bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dalam x, y, dan z dapat dituliskan berikut ini :

ax + by + cz = d a1x + b1y + c1z = d1

ex + fy + gz = h atau a2x + b2y + c2z = d 2
ix + jy + kz = l a3x + b3y + c3z = d3

Dengan ⇒ a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 = adalah bilangan-bilangan real.

Keterangan :

a, e, I, a1, a2, a3 = adalah koefisien dari x.
b, f, j, b1, b2, b3 = adalah koefisien dari y.
c, g, k, c1, c2, c3 = adalah koefisien dari z.
d, h, i, d1, d2, d3 = adalah konstanta.
x, y, z = adalah variabel atau peubah.

Ciri – Ciri

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) juga memiliki beberapa ciri – ciri tersendiri, yaitu sebagai berikut :

SPLTV, Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
SPLTV, Memiliki tiga variabel
SPLTV, Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)

Terdapat empat komponen dan unsur yang selalu berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV), yaitu : suku, variabel, koefisien dan konstanta.

1. Suku :

Suku merupakan bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, koefisien dan konstanta. Setiap suku akan dipisahkan dengan tanda baca penjumlahannya ataupun pengurangannya.

Contoh :

6x – y + 4z + 7 = 0, maka suku – suku dari persamaan tersebut yaitu = 6x , -y, 4z dan 7.

2. Variabel :

Variabel merupakan peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dapat dilambangkan dengan huruf seperti x, y dan z.

Contoh :

Doni memiliki 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Jika dituliskan dalam bentuk persamaan maka hasilnya adalah :

Misal : apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu = 2x + 5y + 6z.

3. Koefisien :

Koefisien merupakan suatu bilangan yang bisa menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien dapat juga disebut dengan bilangan yang ada di depan variabel, karena penulisan sebuah persamaan koefisien berada di depan variabel.

Contoh :

Risti memiliki 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Jika ditulis dalam bentuk persamaan maka hasilnya adalah :

Misal : apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu = 2x + 5y + 6z. Dari persamaan tersebut, kita ketahui bahwa 2, 5 dan 6 merupakan koefisien di mana 2 adalah koefisien x , 5 adalah koefisien y dan 6 adalah koefisien z.

4. Konstanta :

Konstanta merupakan suatu bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai variabel dan peubahnya.

Contoh :

2x + 5y + 6z + 7 = 0, dari persamaan tersebut konstanta yaitu = 7, karena 7 nilainya adalah tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya.

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)
Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel dengan variabel x dan y adalah

$\left\{\begin{matrix} y = ax + b & (bentuk .linear)\\ y = px^2+qx +r & (bentuk.kuadrat) \end{matrix}\right.$

dengan a, b, p, q, r adalah bilangan real.

Langkah-langkah Menyelesaikan SPLKDV

a. Subtitusikan y = ax+b ke y = px2 + qx + r sehingga berbentuk persamaan kuadrat

b. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk yakni x1 dan x2

c. Subtitusikan x1 dan x2 ke persamaan bentuk linear untuk mendapatkan y1 dan y2

d. Himpunan penyelesaiannya adalah {(x1,y1),(x2,y2)}

Himpunan penyelesaian antara persamaan bentuk linear dan bentuk kuadrat memiliki tiga kemungkinan, yakni:

Jika D>0, maka garis dan parabola berpotongan di dua titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya
Jika D = 0, maka garis dan parabola berpotongan di satu titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya
Jika D < 0, maka garis dan parabola tidak berpotongan sehingga tidak mempunya himpunan penyelesaian atau { }

Contoh Soal:
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $\left\{\begin{matrix} y = x - 3\\ y = x^2-4x+3 \end{matrix}\right.$ adalah

A. {(2,-1),(3,0)}
B. {(1,2),(3,0)}
C. {(-1,0),(2,3)}
D. {(2,3),(0,-1)}
E. {(0,3),(-1,2)}
Pembahasan:
Substitusikan y = x - 3 ke y = x2 - 4x + 3, diperoleh:
x - 3 = x2 - 4x + 3
<=> -x2 + 5x - 6 = 0
<=> x2 - 5x + 6 = 0
<=> (x - 3)(x - 2) = 0
<=> x1 = 3 atau x2 = 2
Untuk x1 = 3 maka y1 = 3 - 3 = 0
Untuk x2 = 2 maka y2 = 2 - 3 = -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2,-1),(3,0)} ---> Jawaban: A
Baca Juga: Materi Lengkap: Sistem Persamaan Linear

2. Sistem Persamaan Kuadrat (SPK)
Sistem persamaan kuadrat dengan variabel x dan y secara umum dinyatakan sebagai berikut:

$\left\{\begin{matrix} y = ax^2+bx+c\\ y = px^2+qx + r \end{matrix}\right.$

dengan a, b, c, p, q, dan r adalah bilangan real

Langkah-langkah menyelesaikan SPK:

Substitusikan persamaan yang satu ke persamaan yang lainnya sehingga terbentuk persamaan kuadrat
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk sehingga diperoleh himpunan penyelesaian: {(x1,y1),(x2,y2)}

Himpunan penyelesaian sistem persamaan kuadrat memiliki 6 kemungkinan, yaitu:

Jika D > 0, maka kedua parabola berpotongan di dua titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya.
Jika D = 0, maka kedua parabola berpotongan di satu titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya
Jika D < 0, maka kedua parabola tidak berpotongan sehingga tidak mempunya himpunan penyelesaian atau { }
Jika a = p, b ≠ q, maka kedua parabola berpotongan di satu titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya
Jika a = p, b = q dan c ≠ r, maka kedua parabola tidak berpotongan sehingga himpunan penyelesaiannya { }
Jika a = p, b ≠ q dan c = r, maka kedua parabola berimpit sehingga anggota himpunan penyelesaiannya tak berhingga penyelesaiannya.

Subscribe to Posts | Subscribe to Comments